Objectifs: Présenter la théorie des distributions et la transformée de Fourier, dans l'optique d'une expression rigoureuse de certaines formules de la physique : formules de Green et de Stokes, conditions de Rankine-Hugoniot.
Nous souhaitons aussi aboutir à la notion de solution élémentaire pour certaines équations de la physique mathématique : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Poisson. Nous présenterons aussi des applications récentes des distributions à des problèmes physiques.
Pour cela, la théorie classique des distributions, des distributions tempérées, des distributions à support compact sera abordée sous l'aspect dualité. Nous utiliserons la transformée de Fourier de fonctions L1 pour généraliser aux distributions tempérées la notion de transformée de Fourier.



Programme:

• Définition des distributions.
• Espaces de distributions.
• Transformée de Fourier.
• Convolution.

Applications à des équations de la physique mathématique : formule des sauts, équation de Poisson, formule de Stokes, équations des ondes et de la chaleur, équations d'Euler.

Modalités d'évaluation : L'examen se divise en deux parties : un examen écrit au milieu du cours, et un oral à la fin du cours.
La note est bonifiée par un exposé sur une partie du cours par groupes.

Dernière mise à jour : mercredi 9 novembre 2011