Thèse
Auteur :
Bernard-Michel Caroline

Date de soutenance :
01 juillet 2006

Directeur(s) de thèse :
Fouquet de Chantal



École :

MINES ParisTech
Intitulé de la thèse : Indicateurs géostatistiques de la pollution des cours d'eau


Résumé : La qualité chimique des cours d'eau est mesurée par un réseau de stations constitué progressivement depuis une quarantaine d'années, qui fournit une base de données très riche, mais très hétérogène.
Le système d'évaluation de la qualité de l'eau préconise actuellement de synthétiser les mesures par station par des indicateurs statistiques tels que la moyenne arithmétique et le quantile 90. Ces calculs reposent sur deux hypothèses implicites mais erronées: l'indépendance des mesures et la stationnarité des concentrations durant l'année. En effet, les concentrations en nutriments (nitrates, nitrites et orthophosphates) présentent généralement des variations saisonnières et les variogrammes expérimentaux mettent en évidence une corrélation temporelle. Dans une première partie, nous examinons les biais et les incertitudes des indicateurs actuels. Le krigeage prend en compte l'irrégularité de l'échantillonnage et les corrélations temporelles dans l'estimation et dans le calcul d'incertitude associé. Une simplification par segments d'influence est proposée. Le biais du quantile empirique est réduit par une simple interpolation linéaire. L'apport de ces méthodes est étudié théoriquement et par simulation sur le bassin Loire Bretagne qui présente des stratégies d'échantillonnage très différentes selon la station et l'année.
Pour interpoler ces indicateurs le long des cours d'eau, la question se pose ensuite de modéliser leur corrélation spatiale. Or les modèles usuels de covariance, développés pour des espaces euclidiens, ne sont plus nécessairement valables sur une structure arborescente. Un modèle général de fonctions aléatoires le long d'un réseau hydrographique a donc été développé. En tout point du réseau, les cours d'eau sont considérés comme la combinaison de filets "élémentaires" définis par les chemins de l'ensemble des sources à l'exutoire. Les questions d'indépendance des fonctions aléatoires entre filets et de leur stationnarité sont discutées et l'inférence de ce modèle est examinée sur le bassin de la Moselle.Remerciements - 3
Résumé - 7
Partie I Problématique - 9
Chapitre 1 Indicateurs synthétiques de l'état des cours d'eau - 11
1.1 Les indicateurs par station - 11
1.1.1 Moyenne annuelle ou quantile? - 11
1.1.2 Le SEQ-Eau - 12
1.1.3 Vers des indicateurs géostatistiques - 13
1.2 Les indicateurs le long des cours d'eau - 14
Chapitre 2 Les données - 17
2.1 Le réseau Français - 17
2.2 Le référentiel: la BD Carthage - 18
2.3 Le bassin Loire Bretagne - 19
2.3.1 Présentation générale - 19
2.3.2 Les paramètres étudiés - 19
2.3.3 Les réseaux de mesure - 20
2.3.4 L'échantillonnage temporel - 22
2.3.5 La station "quai du roi" - 26
2.4 Le bassin Rhin Meuse - 26
2.4.1 Présentation générale - 26
2.4.2 Le bassin de la Moselle - 27
2.4.3 Les données - 28
2.4.4 Surfaces drainées, occupation du sol - 30
2.4.5 Implantation des données sous R - 30
2.5 Chiffres significatifs - 31
Partie II Indicateurs de qualité par station - 33
Chapitre 3 Les indicateurs - 35
3.1 Les calculs statistiques usuels - 35
3.1.1 La moyenne annuelle - 35
3.1.2 Le quantile 90 - 38
3.1.3 Problèmes liés à ces estimateurs - 40
3.2 Quels indicateurs estimer ? - 44
Chapitre 4 Estimation de la moyenne - 49
4.1 Estimation géostatistique: le krigeage - 49
4.2 Une simplification: les segments d'influence - 51
4.3 Réflexions sur les pondérations - 53
4.4 Modélisation de la série temporelle ? - 57
4.5 Conclusion - 59
Chapitre 5 Estimation du quantile - 61
5.1 Bibliographie - 61
5.2 Interpolation linéaire du quantile empirique - 62
5.3 Tests de la méthode pour des variables aléatoires indépendantes - 62
5.3.1 Loi uniforme: calcul théorique du biais - 63
5.3.2 Evaluation du biais par simulation - 64
5.3.3 Généralisation aux quantiles de tout ordre - 68
5.3.4 Problème de la première et de la dernière classe - 69
5.3.5 Estimateurs des quantiles par anamorphose - 69
5.3.6 Probabilité de dépassement de seuil - 73
5.4 Pondération des données pour des variables corrélées - 73
5.5 Exemples - 75
5.6 Conclusion - 78
Chapitre 6 Validation des méthodes - 79
6.1 Comment valider les méthodes ? - 79
6.2 Simulations non conditionnelles - 80
6.2.1 Les simulations - 80
6.2.2 Echantillonnage, validation - 82
6.2.3 Les résultats - 83
6.3 Comparaison de différents échantillonnages sur des chroniques reconstituées - 86
6.4 Etude par station - 95
6.5 Conclusion - 99
Chapitre 7 Application au réseau RNB Loire-Bretagne - 101
7.1 Modélisation des variogrammes - 101
7.2 Statistiques globales sur le réseau - 102
7.2.1 Par année entre 2002 et 2004 - 103
7.2.2 Estimation sur trois années (2002-2004) - 107
7.2.3 Evolution à long terme (1985-2005) - 108
7.3 Analyse par région - 110
7.4 Conclusion - 111
Chapitre 8 Application au réseau RNB du bassin de la Moselle - 113
Partie III Indicateurs de qualité entre stations - 117
Chapitre 9 Position du problème et premières analyses expérimentales sur les données - 119
9.1 Problèmes posés le long des réseaux - 119
9.1.1 Choix de la distance - 120
9.1.2 Stationnarité - 125
9.1.3 Conditions de cohérence aux confluences - 127
Chapitre 10 Modélisation des flux et des débits le long des cours d'eau - 129
10.1 Bibliographie - 129
10.1.1 Approche Agences de l'eau - 130
10.1.2 Modélisation géostatistique - 131
10.2 Modèle général - 134
10.3 Application aux débits spécifiques - 136
10.3.1 Définitions - 136
10.3.2 Modèle pour les débits spécifiques - 137
10.3.3 Inférence du modèle - 139
Conclusion - 153
Bibliographie - 157
Annexe A: Méthodes géostatistiques, variogramme et krigeage - 165
Annexe B: Calculs des indicateurs sur trois années et entre 1985 et 2005 - 173
Annexe C: Publication Comptes Rendus Géosciences - 179

© Mines de Paris 2020 - Réalisé par Winch Communication