Thèse
Auteur :
Laroussi Mehdi

Date de soutenance :
01 décembre 2003

Directeur(s) de thèse :
Fourment Lionnel



École :

MINES ParisTech
Intitulé de la thèse : Analyse de sensibilité 3D par la méthode de l'état adjoint: application au forgeage


Résumé : L'analyse de sensibilité 3D en forgeage, thème de ce travail, consiste à calculer le gradient d'un certain nombre de fonctions coût par rapport au vecteur des paramètres . Ce gradient est un outil précieux pour l'utilisateur, lui offrant une indication précise pour modifier les paramètres afin d'obtenir une gamme de forgeage optimale.
Différentes techniques d'analyse de sensibilité peuvent être utilisées. Nous avons retenu la méthode de l'état adjoint, particulièrement bien adaptée aux exigences des industriels (nombre élevé de paramètres) et au code de simulation numérique FORGE3®. L'implémentation de la méthode de l'état adjoint dans le logiciel FORGE 3® a requis une attention particulière sur trois points :
- le stockage des données nécessaire au calcul de l'adjoint
- le traitement du contact unilatéral et de sa différentiation
- la prise en compte du remaillage et du transport des variables
Ces trois points étant acquis, des validations sur des cas "académiques" ont été effectuées afin de tester la précision des dérivées "adjointes". De plus, les temps de calcul et l'espace mémoire requis par la méthode de l'état adjoint sont largement raisonnables.
Enfin, un cas d'engrenage proposé par la société ASCOFORGE est traité, les premiers résultats d'optimisation obtenus sont encourageants. Ceci ouvre la voie à l'application de la méthode de l'état adjoint à des problèmes industriels de forgeage 3D.INTRODUCTION GÉNÉRALE - 4
CHAPITRE 1 - 6
LES DIFFÉRENTES TECHNIQUES D'ANALYSE DE SENSIBILITÉ - 7
1.1 LA MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES (D .F.) - 7
1.2 LES MÉTHODES ANALYTIQUES - 8
1.2.1 Les méthodes variationnelles - 8
1.2.2 Les méthodes discrètes - 10
1.3 LA MÉTHODE SEMI-ANALYTIQUE - 13
1.4 LA MÉTHODE AUTOMATIQUE - 13
1.5 BILAN ET CONCLUSIONS - 15
BIBLIOGRAPHIE - 15
CHAPITRE 2 - 20
SIMULATION DU PROCÉDÉ DE FORGEAGE PAR LE LOGICIEL FORGE3" - 20
2.1 FORMULATION DU PROBLÈME - 20
2.1.1 Les équations du problème continu - 20
2.1.2 Formulation faible continue du problème - 24
2.2 DISCRÉTISATION DU PROBLÈME - 25
2.2.1 Discrétisation temporelle - 25
2.2.2 Discrétisation spatiale - 26
2.2.3 Gestion incrémentale du contact - 28
2.2.4 Résolution numérique - 30
2.3 REMAILLAGE ET TRANSPORT DES VARIABLES - 32
BIBLIOGRAPHIE - 34
ANALYSE DE SENSIBILITÉ PAR LA MÉTHODE DE L'ÉTAT ADJOINT - 36
3.1 DESCRIPTION DE LA MÉTHODE DE L'ÉTAT ADJOINT - 36
3.1.1 Formulation du problème - 36
3.1.2 Les équations - 37
3.1.3 Commentaires importants - 40
3.2 TECHNIQUE SEMI-ANALYTIQUE DE CALCUL DES DÉRIVÉES - 41
3.3 TRAITEMENT DES TERMES DE CONTACT ET DE FROTTEMENT - 43
3.4 REMAILLAGE ET TRANSPORT "ADJOINT" - 45
3.4.1 Remaillage - 45
3.4.2 Transport "adjoint" des variables - 47
BIBLIOGRAPHIE - 49
CHAPITRE 4 - 50
LES DIFFÉRENTES FONCTIONS COÛT - 50
4.1 L'ÉNERGIE TOTALE DE MISE EN FORME - 50
4.1.1 Choix du critère et implémentation - 50
4.1.2 Calcul des dérivées - 51
4.2 LA DÉTECTION DES REPLIS DE MATIÈRE - 52
4.2.1 Choix du critère et implémentation - 52
4.2.2 Résultats - 54
4.3 LE REMPLISSAGE DE LA MATRICE FINALE - 56
4.3.1 Présentation du défaut de remplissage et choix du critère - 56
4.3.2 Expression du volume non rempli par une technique de projection - 57
4.3.3 Calcul des dérivées - 61
BIBLIOGRAPHIE - 63
VALIDATIONS DE LA MÉTHODE DE L'ÉTAT ADJOINT - 65
5.1 ECRASEMENT D'UN CUBE ENTRE TAS PLATS - 65
5.1.1 Validation analytique - 66
5.1.2 Validation par la méthode des Différences Finies (D.F.) - 67
5.1.3 Prise en compte du remaillage - 68
5.2 CAS DU TRIAXE - 68
5.2.1 Validation par la méthode des Différences Finies (D.F.) - 70
5.2.2 Prise en compte du remaillage - 72
5.3 TEMPS DE CALCUL ET STOCKAGE - 74
5.3.1 Estimation du stockage - 74
5.3.2 Cas du triaxe: stockage et temps de calcul - 74
BIBLIOGRAPHIE - 76
APPLICATION DE LA MÉTHODE DE L'ÉTAT ADJOINT À UN CAS INDUSTRIEL: L'ENGRENAGE ASCOFORGE - 77
6.1 DESCRIPTION DU CAS - 77
6.2 PRÉSENTATION DU CAS D'OPTIMISATION - 79
6.2.1 Paramétrisation polynômiale 2D du lopin - 80
6.2.2 Génération du maillage - 82
6.2.3 Choix de la fonction coût et des paramètres d'optimisation - 82
6.2.4 Contrainte de volume constant - 85
6.3 PARAMÉTRISATION DU DOMAINE VOLUMIQUE - 87
6.4 VALIDATION PAR LA MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES (D.F.) DES CALCULS DE DÉRIVÉES - 90
6.5 ANALYSE DE SENSIBILITÉ SUR LE PROBLÈME RÉEL ET ESSAIS D'OPTIMISATION - 93
6.5.1 Analyse de sensibilité et optimisation - 93
6.5.2 Commentaires: temps de calcul et stockage - 99
BIBLIOGRAPHIE - 100
CONCLUSION - 101
ANNEXES 1: VALIDATION DES DIFFÉRENTES FONCTIONS COÛT - 103
ANNEXES 2: APPLICATION DE LA MÉTHODE DE L'ÉTAT ADJOINT AU CAS D'ENGRENAGE ASCOFORGE - 108

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