Thèse
Auteur :
Joncour Frédéric

Date de soutenance :
22 décembre 2005

Directeur(s) de thèse :
Lambaré Gilles



École :

MINES ParisTech
Intitulé de la thèse : Migration profondeur avant sommation en amplitude préservée par extrapolation de forme d'onde


Résumé : La migration est une étape clé de la chaîne de traitement des données de sismique réflexion. Intervenant après les phases de pré-traitement, et d'estimation du modèle de vitesse, elle peut servir de base à la caractérisation litho-sismique du réservoir. En effet lorsqu'elle est faîte avant sommation, en profondeur et en amplitude préservée, elle permet d'obtenir les réflectivités du sous-sol en fonction de l'angle d'incidence de l'onde sismique. Une inversion stratigraphique des paramètres élastiques du réservoir est alors possible permettant une caractérisation sismique plus détaillée du réservoir.

Jusqu'à présent la migration en amplitude préservée était essentiellement basée sur des techniques de traçé de rayons, qui hélas présentent de réelles limitations pour les milieux géologiques complexes caractérisés par de fortes variations latérales de vitesse. L'utilisation d'approximations n one-way z paraxiales de l'équation d'onde permet de s'affranchir de ces limitations puisque, dans le cadre de la migration profondeur, elles fournissent des solutions précises et robustes pour l'ensemble de la bande de fréquences sismiques. En outre elles prennent en compte naturellement les trajectoires multiples induites par des modèles de vitesse complexes (en particulier dans le cas des structures salifères ). Longtemps pénalisées par leur coût numérique dans les applications 3D ces méthodes peuvent actuellement être appliquées sur données réelles. Elles portent le nom de migration par équation d'onde.

Sur le plan de la préservation des amplitudes l'étude de la migration par équation d'onde n'a pas débouché jusqu'à présent sur une formulation aussi aboutie qu'avec l'utilisation de la théorie des raies. Dans ce domaine les efforts doivent porter tant sur la propagation numérique du champs d'onde, que sur la condition d'imagerie. Mon travail de thèse porte sur la définition et le développement numérique d'une méthode de migration par équation d'onde quantitative à 2D.

Dans un premier temps, j'ai abordé l'étude de la préservation des amplitudes par l'approximation "one-way" paraxiale de l'équation des ondes. Je me suis familiarisé avec la technique en m'appuyant sur les travaux et les algorithmes développés à l'Institut Français du Pétrole. Dans un second temps, j'ai modifié le principe d'imagerie classique, de façon à constituer des collections migrées en fonction de l'angle de réflexion, et à retrouver l'information sur la dépendance angulaire de la réflectivité ou de la perturbation d'impédance. Cela devrait nous permettre de mieux caractériser le sous-sol dans le cas de milieux complexes ou les analyses classiques (AVO) ne donnent pas de résultats satisfaisants.1 Introduction générale - 2

1.1 L'acquisition sismique - 2

1.1.2 Les ondes sismiques - 3

1.1.3 La chaîne de traitement sismique - 4

1.1.3.1 Les objectifs - 4

1.1.3.2 Le pré-traitement des données - 5

1.1.3.3 Le traitement sismique - 5

1.2 L'imagerie sismique par équation d'onde - 9

1.3 Mes travaux de thèse - 11

1.3.1 Migration par équation d'onde en milieu anisotrope VTI - 11

1.3.2 Migration par équation d'onde en amplitude préservée - 12

1.3.3 Plan de thèse - 14

2 Propagation quantitati e par équation d'onde - 15

2.1 Introduction - 15

2.2 Equation acoustique "one-way" - 17

2.2.1 Equation d'onde acoustique "one-way" - "two-way" - 17

2.2.1.1 Equation d'onde acoustique "two-way" - 17

2.2.1.2 Equation d'onde "one-way" - 18

2.2.1.3 Discussion sur le choix de l'équation d'onde "one-way" - 19

2.2.1.4 L'extrapolation d'un champ d'onde par équation d'onde - 20

2.2.2 L'extrapolation par équation d'onde "one-way" - 21

2.2.2.1 Méthodes spectrales - 22

2.2.2.2 Méthodes par différences finies - 23

2.2.2.3 Méthodes mixtes - 26

2.2.2.4 Conclusions - 27

2.2.3 Equation "one-way" avec second membre - 27

2.2.3.1 Condition initiale "one-way" dans le domaine de Fourier - 27

2.2.3.2 Approximation de la condition limite "one-way" dans le domaine spatiale - 30

2.3 Equation "one-way" quantitative - 31

2.3.1 Equation "one-way" modifiée - 32

2.3.1.1 Etude de l'équation "one-way" classique - 32

2.3.1.2 Equation "one-way modifiée - 35

2.3.1.3 Généralisation aux milieux hétérogènes - 35

2.3.2 Discussion sur l'équation "one-way" quantitative en milieu blocky - 37

2.3.2.1 Coefficient de réflexion linéarisé en pression - 38

2.3.2.2 Comparaison avec le terme correctif de l'équation "one-way" - 40

2.3.3 Construction d'un propagateur paraxial quantitatif - 42

2.3.3.1 Apport de la méthode de décomposition - 42

2.3.3.2 Apport du schéma explicite - 44

2.3.3.3 Résolution de l'opérateur de transmission - 45

2.4 Applications numériques - 46

2.4.1 Cadre de l'étude - 47

2.4.2 Milieu homogène - 50

2.4.3 Milieu à gradient verticale - 52

2.4.4 Milieu à gradient oblique - 61

2.4.5 Milieu Blocky - 63

2.4.6 Les performances numériques - 69

2.5 Conclusions - 69

3 Imagerie quantitati e en angle et par équation d'onde - 71

3.1 Introduction - 71

3.2 La migration par équation d'onde - 73

3.2.1 La migration par corrélation - 73

3.2.2 La migration par extrapolation complète de champs d'onde - 75

3.3 Principe d'imagerie quantitatif en angle et par équation d'onde - 78

3.3.1 Introduction - 78

3.3.2 Problème direct - 80

3.3.2.1 Formule de modélisation quantitative de kirchhoff surfacique - 80

3.3.2.2 Formule de modélisation de Kirchhoff dans le domaine de Fourier - 86

3.3.3 Problème inverse - 91

3.3.3.1 Principe d'imagerie quantitatif de Kirchhoff - 91

3.3.3.2 Cas analytique - 95

3.3.3.3 Extension au principe d'imagerie de Born - 96

3.3.4 Mise en oeuvre pratique - 98

3.3.4.1 Formulation par point de tir - 98

3.3.4.2 Mise en oeuvre - 99

3.3.4.3 Performances numériques - 100

3.4 Applications numériques - 100

3.4.1 La source sismique - 100

3.4.2 Milieu homogène - 101

3.4.2.1 Test canonique - 101

3.4.2.2 Réflecteurs courbes - 101

3.4.3 Milieu à gradient vertical - 105

3.4.3.1 Réflecteur plan - 105

3.4.3.2 Réflecteurs courbes - 101

3.4.4 Milieu à gradient oblique - 111

3.4.5 Données Marmosi - 112

3.4.6 Application aux données réelles - 120

3.5 Conclusions et perspectives - 120

4 Conclusion générale - 127

4.1 Les objectifs - 127

4.2 Le travail réalisé - 127

4.3 Perspectives - 128

A Extrapolateur paraxial stable à coefficients ariables: application aux milieux anisotropes VTI - 130

A.1 Isotropie transverse à axe vertical - 130

A.1.1 Pourquoi prendre en compte l'anisotropie? - 130

A.1.2 Isotropy Transverse Verticale (VTI) - 131

A.2 Introduction de l'anisotropie VTI dans les équations paraxiales - 145

A.2.1 Approximation of the VTI dispersion relation - 145

A.2.2 Taylor expansion of the dispersion relation - 147

A.2.3 Stable VTI paraxial extrapolator - 148

A.2.4 Application on a real data set - 150

A.2.5 Conclusions - 150

A.3 Conclusions - 150

B Théorème de représentation - 152

C Convention de Fourier - 155

D Formules analytiques pour le tracé de rayon en milieux simples - 157

D.1 Construction du modèle de référence en milieu homogène - 157

D.2 Construction du modèle de référence dans un milieu à gradient vertical de vitesse constant - 158

E Approximation de la phase stationnaire - 162

F Amplitude de la fonction de Green dans le domaine (ps,zs,X,w) - 164

F.1 Cas général - 164

F.2 Cas homogène - 166

G Evaluation du terme de phase dans l'approximation de Kirchhoff en onde plane et en milieu de référence homogène - 167

G.1 Montrons que

T(ps,pr,zo;X)=-qxx-pzs(zs-zo)-pzr(zr-zo) - 167

G.2 Montrons que T(ps,pr,zo;X)=-qxx-qz(z-zo) - 169

G.3 Montrons que T(ps,pr,zo;x,zo)=-(ps+pr).x - 169

H Calcul du jacobien - 170

I Relation entre les champs en milieu homogène - 172

J Angle de réflexion dans le domaine des ondes planes - 175

K Mesure du Dirac composé par la fonction tan - 178

K.1 Composition de la mesure d'une distribution par une foction - 178

K.2 Application à f(O) = tan O-tanOo - 178

K.3 Application à f(w)=Kzo - (Kzs+Kzr) - 179

L Expression la transformée de radon - 180

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